國立嘉義大學

線性代數basis

7月21日 03:36
想問17和22 我的想法是: 因為R^3 的standard basis 是 {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},只有3個vector 第17題:只有兩個vector,所以不能span 第22題:它有4個vector,所以不是basis 想知道這樣的想法正確嗎? 如果錯誤的話,若要解釋,該怎麼說明比較好 謝謝🙏
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國立臺北科技大學
R^3一樣可以用 四個column vector來span,只要四個裡面有三個互相independent 就可以。Basis有定義必須要最簡,問basis的話必須是三個向量,問能否span就不一定,大概是這樣。
國立屏東大學
想法正確但不給你對 17我會說明(1,0,0) 不能透過(7,0,3),(8,-4,1)線性組合出來 即這組向量不能spanR³ 22我會說明四個向量裡的某一個可以是其他三個的線性組合 即這組向量dependent
可以用維度的觀念去想 因為R^3的維度是3 維度的定義是basis的向量個數 又basis的向量個數是固定的 所以S若要是R^3的basis的話 向量個數一定是3個 所以17&22都不是R3的basis
國立臺北科技大學
B5 可是用維度看的話 他們的components 也只有三個呀!類似於basis必為方陣
B6 用維度看的話是單純以向量個數去判定是不是basis 假如向量個數是3的話 還是要看那組向量集是否線性無關 線性無關的話才是basis