國立高雄師範大學

想問一下這個函數

6月22日 12:44
如果直接代入1的話答案是無意義 因為分母為0 所以要經過化簡 然後f(1)才算得出來 但原函數就長這樣為什麼不能直接求f(1) 反而是要先化簡 但是化簡完後還是原函數f(x) 不會因為化簡後就變另一個函數吧 我知道這樣問可能很怪 但有人懂我的意思嗎 腦中有一個bug一直無法解開 又沒辦法把問題說明得很清楚
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國立臺灣大學
我是把它理解成 f的定義域不是整個R 而是R\{1} 理由是因為 做除法的時候是先把上下的值先算出來 這個計算的過程需要避開「上下有任意一個是0」的情況 也就是說你能上下化簡的大前提是「它們不是0」 在這題的情況就是x-1要非0才能這樣做
國立交通大學
分子也是0啊
國立彰化師範大學 數學系
f(1)亦即這個函數在x=1時的函數值,f(1)不存在,因為分母為0 但lim(x ->1) f(x)的意思是當x趨近於1時,f(x)的值趨近於某個數,尋找這個數的過程要因式分解後約分 如果把圖形畫出來,f(x)這個函數圖會是一條y=x+2且(1,3)是空心點的直線(即x=1不在f(x)的的定義域上) 當x非常接近1時,f(x)會非常接近3,但當x=1時,f(x)並不存在
文藻外語大學
題目這樣出是錯的。 還有你要不要先去了解一下什麼叫做函數的相等,它是有嚴格定義的。 講白一點,這裡的等號是在x不等於1時才成立的,嚴格來說式子後面要寫(當x不等於1)這樣。 最後這個題目真的出的狗屎爛⋯⋯ 首先 f(x)=(x-1)(x+2)/(x-1)=x+2=g(x),這裡根據函數相等的定義,f的Domain一定要限制成 R/{1},所以通常來說此時的g早就被隱含的認為了是一個 g : R/{1}->R 的函數了。 然後題目又硬要問你化簡後的g(1)是多少時,它這裡早就偷偷把g的Dmain改成 R 了而並非R/{1}, 所以g就變成了 R->R 而不是原先的 R/{1}->R。 講白一點這題目只是在偷換概念(偷換Domain)而已⋯⋯ 況且直接照它第一題這樣問,函數根本直接變成不是 well-defined。 出題的人到底是在幹嘛?