國立中央大學

請教關於同餘的題目

8月11日 22:51
高中的時候就覺得同餘的性質很酷 最近就自學了一下 想請教一些問題: 求3^50的末三位數字 解答如下
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想問一下紅線是用到什麼概念? 謝謝!
愛心
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國立中央大學
我沒學過,但49可以看成50-1,用二項式定理展開 mod8是1,mod125是124,mod1000就會是249(我是帶數字,發現只有這個合)
國立臺灣師範大學
先相乘再取餘數=先取餘數再相乘 這題用這個想法比較直接 但我看你圖片的步驟比較像是用到中國剩餘定理 也就是說前兩行在做的事是已知 a=1 (mod 8) a=-1 (mod 125) 用這些去求 a mod 1000 的值 當然這邊a就是3^50
國立陽明交通大學
「3^50 mod 1000的餘數」再 mod 8 = 1 「3^50 mod 1000的餘數」再 mod 125 = -1 兩個方法 (一)1 一直加 8,直到mod 125 = -1 (二)-1 一直加 125,直到mod 8 = 1
國立交通大學 資訊工程學系
樓主可以查查中國剩餘定理~ 但暴力卻也直覺的做法就是像 B3 說的那樣